Co je doména a rozsah f (x) = -7 (x - 2) ^ 2 - 9?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

# -7 (x-2) ^ 2-9 #

Toto je polynom, takže jeho doménou je vše # RR #.

To lze vyjádřit v nastaveném zápisu jako:

# {x v RR} #

Chcete-li najít rozsah:

Všimli jsme si, že funkce je ve tvaru:

#color (červená) (y = a (x-h) ^ 2 + k #

Kde:

#bbacolor (bílá) (88) #je koeficient # x ^ 2 #.

#bbhcolor (bílá) (88) # je osa symetrie.

#bbkcolor (bílá) (88) # je maximální nebo minimální hodnota funkce.

Protože # bba # je negativní, máme parabolu formuláře, # nnn #.

To znamená # bbk # je maximální hodnota.

# k = -9 #

Dále vidíme, co se stane # x-> + -oo #

tak jako # x-> oo #, #color (bílá) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

tak jako #x -> - oo #, #color (bílá) (8888) -7 (x-2) ^ 2-9 -> - oo #

Vidíme tedy, že rozsah je:

# -oo <y <= -9 #

Graf toto potvrzuje:

graf 7x ^ 2 + 28x-37 -1, 3, -16,88, -1}