(x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 .. Najít x?

Odpovědět:

# x = 0 #

Vysvětlení:

Daný problém

# (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72 #

můžete použít FOIL rozšířit problém do násobení dvou polynomů

#<=>#

# (x ^ 2 + 4x + 3) (x ^ 2 + 10x + 24) = 72 #

#<=>#Další zjednodušení

# x ^ 4 + 10x ^ 3 + 24x ^ 2 + 4x ^ 3 + 10x ^ 2 + 96x + 3x ^ 2 + 30x + 72 = 72 #

Je zde spousta termínů a jeden by byl v pokušení spojit podobné termíny, aby se zjednodušil další … ale existuje pouze jeden termín, který nezahrnuje #X# a tento termín je #72#

#therefore x = 0 #

Odpovědět:

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Vysvětlení:

# (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 4) = 72. #

#:. {(x + 1) (x + 6)} {(x + 3) (x + 4)} = 72. #

#:. (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 72. #

#:. (y + 6) (y + 12) = 72, ……… y = x ^ 2 + 7x.

#:. y ^ 2 + 18y + 72-72 = 0, tj. y ^ 2 + 18y = 0. #

#:. y (y + 18) = 0. #

#:. y = 0, nebo y + 18 = 0. #

#:. x ^ 2 + 7x = 0, nebo x ^ 2 + 7x + 18 = 0. #

#:. x = 0, nebo x = -7, nebo x = - 7 + -sqrt {7 ^ 2-4 (1) (18)} / (2 * 1), #

#:. x = 0, x = -7, x = (- 7 + -isqrt23) /2.#

Odpovědět:

# x_1 = -7 # a # x_2 = 0 #. Od prvního jsou # x_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # a # x_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.

Vysvětlení:

Použil jsem rozdíl identity čtverců.

# (x + 1) * (x + 6) * (x + 3) * (x + 4) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 6) * (x ^ 2 + 7x + 12) = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-3 ^ 2 = 72 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2 = 81 #

# (x ^ 2 + 7x + 9) ^ 2-9 ^ 2 = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 9 + 9) * (x ^ 2 + 7x + 9-9) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * (x ^ 2 + 7x) = 0 #

# (x ^ 2 + 7x + 18) * x * (x + 7) = 0 #

Od druhého a třetího násobitele jsou kořeny rovnic # x_1 = -7 # a # x_2 = 0 #. Od prvního jsou # x_3 = (7 + sqrt (23) * i) / 2 # a # x_4 = (7-sqrt (23) * i) / 2 #.