Jaká je průměrná rychlost objektu, který se pohybuje při 12 m / s při t = 0 a akceleruje rychlostí a (t) = 2-5t na t v [0,4]?

Dáno, zrychlení =# a = (dv) / (dt) = 2-5t #

tak,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (integrací)

Proto, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

tak,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Uvedení,# x = 0 # dostaneme, # t = 0,3,23 #

Celková celková vzdálenost =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3,23 ^ 4 = 31,54 m #

Takže, průměrná rychlost = celková ujetá vzdálenost / celkový čas =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?

Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se

Do rybníka hodíte kámen a sledujete, jak se kruhové zvlnění pohybuje po všech směrech podél povrchu. Pokud se zvlnění pohybuje rychlostí 1,4 m / s, jaká je přibližná rychlost, kterou obvod zvětšuje, když je průměr kruhového zvlnění 6 m?

2.8pi m / s Je givendr / dt = 1.4. C = 2pi r dC / dt = 2pi (dr) / dt = 2,8pi m / s

Jaký je posun objektu, průměrná rychlost objektu a průměrná rychlost objektu?

Posunutí: 20/3 Průměrná rychlost = Průměrná rychlost = 4/3 Takže víme, že v (t) = 4t - t ^ 2. Určitě si můžete graf nakreslit sami. Vzhledem k tomu, že rychlost je způsob, jakým se posunutí objektu mění s časem, podle definice, v = dx / dt. Tak, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, daný Delta x je posun od času t = t_a k t = t_b. Takže, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metrů? Nezadali jste žádné jednotky. Průměrná rychlost je definována jako vzdálenost dělená uplynulým č