Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 3 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 3 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 9, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

#P = 27 + 9sqrt3 #

Vysvětlení:

To, co máme, je trojúhelník 30-60-90.

Abychom dosáhli co nejdelšího obvodu, předpokládejme, že daná délka je pro nejkratší stranu.

Trojúhelník 30-60-90 má následující poměry:

# 30: 60: 90 = x: sqrt3x: 2x #

#x = 9 #

# => sqrt3x = 9sqrt3 #

# => 2x = 18 #

#P = S_1 + S_2 + S_3 #

#P = 9 + 9sqrt3 + 18 #

#P = 27 + 9sqrt3 #