Součet dvou čísel je 19 a jejich produkt je 78. Jaké je menší číslo?

Odpovědět:

#6#

Vysvětlení:

Nechť jsou čísla #X#, # y #.

Vzhledem k:

#x + y = 19 -> # Rovnice 1

# x * y = 78 -> # Rovnice 2

#y = 78 / x -> # z rovnice 2

Nahrazení # y # v rovnici 1 dostaneme

#x + 78 / x = 19 #

# x ^ 2 + 78 = 19x #

# x ^ 2 - 19x + 78 = 0 #

# x ^ 2 - 6x - 13x + 78 = 0 #

#x (x-6) -13 (x-6) = 0 #

# (x-6) (x-13) = 0 #

# x = 13 # nebo # x = 6 #

Nejmenší je #6#.