Co je to Gaussova eliminace? + Příklad

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Daný: Gaussova eliminace

Gaussova eliminace, známá také jako redukce řádků, je technika používaná k řešení soustav lineárních rovnic. Koeficienty rovnic, včetně konstanty, jsou vloženy do maticové formy.

Pro vytvoření matice, která má úhlopříčku, se provádí tři typy operací #1# a # 0 na # pod:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) # #

Tyto tři operace jsou:

1. vyměnit dva řádky
2. Vynásobte řádek nenulovou konstantou (skalární)
3. Vynásobte řádek nenulovým číslem a přidejte jej do jiného řádku

Jednoduchý příklad. Vyřešit pro #x, y # pomocí Gaussian Elimination:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Stává se:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Vynásobte řádek 1 podle #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Nahraďte řádek 2: Vynásobte řádek 1 podle #-5# a přidejte do řádku 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Řádek 2 rozdělte podle #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Pro vyřešení použijte zpětnou substituci #X# a # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Řešení: #(1/2, -15/4)#