Jak píšete standardní tvar rovnice kružnice, jejíž průměr má koncové body (-2, 4) a (4, 12)?

Odpovědět:

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Vysvětlení:

Uvedené údaje jsou koncové body # E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) # a # E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) # průměru # D # kruhu

Řešení pro centrum # (h, k) #

# h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 #

# k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 #

Centrum # (h, k) = (1, 8) #

Vyřešte nyní poloměr # r #

# r = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 #

# r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 #

# r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 #

# r = D / 2 = sqrt (100) / 2 #

# r = D / 2 = 10/2 #

# r = 5 #

Standardní forma rovnice kružnice:

Forma středového poloměru

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.

Julianna je stará x let. Její sestra je o 2 roky starší než ona. Její matka je třikrát starší než její sestra. Její strýc Rich je o 5 let starší než její matka. Jak píšete a zjednodušujete výraz představující Richův věk?

Věk Julianny = x Věk její sestry = x + 2 Věk matky = 3 (x + 2) Richův věk = 3 (x + 2) +5 Zjednodušit 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 (x +2) + 5 = 3x + 11

Jaká je standardní forma rovnice kružnice s průměrem, který má koncové body (-8,0) a (4, -8)?

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> vzhledem k tomu, že jsou známy kořeny koncových bodů průměru, střed kružnice lze vypočítat pomocí „středního bodu“. ve středu průměru. střed = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] let (x_1, y_1) = (-8, 0) a (x_2, y_2) = (4, -8) tedy střed = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) a poloměr je vzdálenost od středu k jednomu z koncových bodů. Pro výpočet r použijte „vzorec vzdálenosti“. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) nechť (x_1, y_1) = (-2, -4) a (x_2, y_2) = (-8, 0) tedy r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 s

Jaká je standardní forma rovnice kružnice s koncovými body průměru v bodech (7,8) a (-5,6)?

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Střed kruhu je středem průměru, tj. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Opět platí, že průměr je vzdálenost mezi body s (7,8) a (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), takže poloměr je sqrt (37). Standardní forma kruhové rovnice je tedy (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37