Vyřešte rovnici (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?

Odpovědět:

Řešení jsou #x = + -4, x = + - 3sqrt (3/2) i #

Vysvětlení:

Začneme vynásobením.

Můžeme to udělat snadno rozpoznáním # 2x - 3 a 2x + 3 #, jakož i # 2x - 1 a 2x + 1 # jsou rozdíly čtverců.

# (2x + 3) (2x- 3) = 4x ^ 2 - 9 #

# (2x + 1) (2x- 1) = 4x ^ 2 - 1 #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2 - 9) (4x ^ 2 - 1) #

# (2x- 3) (2x- 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

# (2x - 3) (2x- 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

Proto,

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

Z toho vyplývá, že

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0 #

Teď necháme #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

Řešíme faktoringem.

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# 2y (y - 16) + 27 (y - 16) = 0 #

# (2y + 27) (y - 16) = 0 #

#y = -27/2 a 16 #

# x ^ 2 = -27/2 a 16 #

#x = + - 4 a + - 3sqrt (3/2) i #

Doufejme, že to pomůže!