Vyřešte tuto kvadratickou rovnici. Vraťte odpověď na dvě desetinná místa?

Odpovědět:

# x = 3,64, -0,14 #

Vysvětlení:

My máme # 2x-1 / x = 7 #

Vynásobením obou stran #X#, dostaneme:

#x (2x-1 / x) = 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x #

# 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Nyní máme kvadratickou rovnici. Pro všechny # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, kde #a! = 0, # #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Tady, # a = 2, b = -7, c = -1 #

Můžeme zadat:

# (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 2 * -1) / (2 * 2) #

# (7 + -sqrt (49 + 8)) / 4 #

# (7 + -sqrt (57)) / 4 #

# x = (7 + sqrt (57)) / 4, (7-sqrt (57)) / 4 #

# x = 3,64, -0,14 #

Odpovědět:

#x = 3,64 nebo x = -0,14 #

Vysvětlení:

To samozřejmě není pohodlná forma práce.

Vynásobte pomocí #X# a reorganizujte rovnici do formuláře:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 2xcolor (modrý) (xx x) -1 / xcolor (modrý) (xx x) = 7barevný (modrý) (xx x) #

# 2x ^ 2 -1 = 7x #

# 2x ^ 2 -7x-1 = 0 "" larr # to není faktorise

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2 -4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

#x = (7 + -sqrt (49 + 8)) / (4) #

#x = (7 + sqrt57) / 4 = 3,64 #

#x = (7-sqrt57) / 4 = -0,14 #

Odpovědět:

Viz. níže…

Vysvětlení:

Nejprve potřebujeme standardní formát # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Nejdříve násobíme všechny #X# pro odstranění frakce.

# 2x-1 / x = 7 => 2x ^ 2-1 = 7x #

Teď pohneme # 7x # odčítáním obou stran # 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x => 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Jak chceme odpovědi # 2d.p # silně naznačuje, že musíme použít kvadratický vzorec.

Víme, že # x = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

Nyní z naší rovnice víme, že …

#a = 2 #, # b = -7 # a # c = -1 #

Nyní je zapojíme do našeho vzorce, ale jak máme #+# a #-# musíme to udělat dvakrát.

#x = - (- 7) + sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

#x = - (- 7) -sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #

Teď jsme si každý vložili do kalkulačky a zaokrouhlili # 2d.p. #

#therefore x = -0,14, x = 3,64 #

Oba # 2d.p #