Rozdíl mezi vnitřním a vnějším úhlem pravidelného mnohoúhelníku je 100 °. najít počet stran mnohoúhelníku. ?

Rozdíl mezi vnitřním a vnějším úhlem pravidelného mnohoúhelníku je 100 °. najít počet stran mnohoúhelníku. ?
Anonim

Odpovědět:

Mnohoúhelník má 9 stran

Vysvětlení:

Jaké informace víme a jak je využíváme k modelování této situace?

#color (zelená) ("Nechť počet stran" n) #

#color (zelená) ("Nechte vnitřní úhel být" barva (bílá) (…….) A_i #

#color (zelená) ("Nechat vnější úhel být" barva (bílá) (…….) A_e #

Předpoklad: Vnější úhel menší než vnitřní úhel #color (zelená) (-> A_e <A_i) #

Tím pádem #color (zelená) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Ne, že #sum "je: součet" #

#color (hnědý) ("Známý:" podtržení ("Součet vnitřních úhlů je") barva (bílá) (..) barva (zelená) ((n-2) 180)) #

Tak #color (zelená) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (hnědý) ("Známý:" podtržený ("Součet vnějších úhlů je") barva (bílá) (..) barva (zelená) (360 ^ 0)) #

Tak #color (zelená) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Rovnice (1) - Rovnice (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

Ale také #sum (A_i-Ae) = součet "rozdíl" #

Existují # n # stran s rozdílem #100^0#

Tak #sum "rozdíl" = 100n # dávat:

#color (zelená) (součet (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Sbírání podobných výrazů") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #