Len může úkol dokončit o 4 hodiny méně než Ron. Na druhou stranu, pokud oba pracují společně na úkolu, je dokončena za 4 hodiny. Jak dlouho bude trvat, než každý z nich dokončí úkol sám?

Odpovědět:

#color (červená) ("Řešení část 1") #

Vysvětlení:

Obecným přístupem je nejprve definovat dané klíčové informace ve formátech, s nimiž lze manipulovat. Pak odstranit, co není potřeba. K určení cílových hodnot použijte to, co zbylo přes určitý formát porovnání.

Existuje spousta proměnných, takže je musíme omezit substitucí, pokud to bude možné.

#color (blue) ("Definování klíčových bodů") #

Nechte celkové množství práce potřebné pro úkol být # W #

Nechť je míra práce Rona # w_r #

Ať už bude třeba, aby Ron splnil všechny úkoly # t_r #

Nechť je míra práce Len # w_L #

Ať už bude potřebovat čas Len, aby splnil všechny úkoly # t_L #

Pak máme:

# w_rt_r = W "" ……………….. Rovnice (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Rovnice (2) #

Z otázky máme také:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Rovnice (3) #

Spolupracujeme 4 hodiny:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Rovnice (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Hledám použitelná připojení") #

Použitím #Eqn (1) a Eqn (2) # poznamenává to # W # je společná hodnota, kterou můžeme začít experimentovat, abychom zjistili, zda můžeme odstranit jeden nebo více neznámých. Je jich příliš mnoho.

Umožňuje expresní práci v termínech # W # tvořící vazbu

#Eqn (1) -> w_rt_r = W barva (bílá) ("d") => barva (bílá) ("d") w_r = W / t_r "" …. Rovnice (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W barva (bílá) ("d") => barva (bílá) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Rovnice (2_a) #

Ok, uvidíme, jestli se můžeme ještě jednou zbavit. Teď jsme z toho #Eqn (3) barva (bílá) ("d") t_L = t_r-4 # takže můžeme udělat další substituci v #Eqn (2_a) # dávat:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L barva (bílá) ("d") => barva (bílá) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Rovnice (2_b) #

Nyní můžeme nahradit #Eqn (4) # a uvidíme, co dostaneme.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Viz část řešení 2") #

Odpovědět:

#color (magenta) ("Řešení část 2") #

Vysvětlení:

Pokračování z části 1 řešení

Nahradit v #Eqn (4) # použitím #Eqn (1_a) a Eqn (2_b) #

#color (zelená) (4color (červená) (w_r) + 4color (červená) (w_L) = Wcolor (bílá) ("d") -> barva (bílá) ("d") 4color (červená)) (xxW / t_r) + 4color (červená) (xxW / (t_r-4)) = W #

#color (bílá) ("dddddddddddddddd") barva (zelená) (-> barva (bílá) ("ddd") (4W) / (t_r) barva (bílá) ("dd") + barva (bílá) ("ddd") ") (4W) / (t_r-4) barva (bílá) (" ddd ") = W) #

Jak je # W je # na obou stranách (ve všem) se jich můžeme zbavit. Rozdělte obě strany podle # W #

#color (bílá) ("dddddddddddddddd") barva (zelená) (-> barva (bílá) ("ddd") 4 / (t_r) barva (bílá) ("dd") + barva (bílá) ("dd") 4 / (t_r-4) barva (bílá) ("ddd") = 1) #

Musíme nyní jmenovatele jmenovat stejně a my #ul ("'force'") # aby to tak bylo.

Všimněte si, že existuje pouze a # t_r # jako jmenovatel na levé frakci. Takže potřebujeme # t_r # abychom mohli činit ve jmenovateli na pravé straně, ale takovým způsobem, který je jen dalším způsobem psaní # t_r-4 #. Všimněte si, že #t_r (1-4 / t_r) # je taková věc. Vynásobte to a dostanete # t_r-4 #. Tak píšeme:

#color (bílá) ("dddddddddddddddddd") barva (zelená) (-> barva (bílá) ("dd") 4 / t_rcolor (bílá) ("d") + barva (bílá) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) barva (bílá) ("d") = 1) #

Nyní se musíme změnit # 4 / t_r # mít stejný jmenovatel jako správný zlomek. Vynásobte 1, ale ve formuláři # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (bílá) ("ddddddddddddd") barva (zelená) (-> barva (bílá) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) barva (bílá) ("d") + barva (bílá) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) barva (bílá) ("d") = 1) #

#color (bílá) ("dddddddddddddd") barva (zelená) (-> barva (bílá) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) barva (bílá) ("dddddd") = 1) #

#color (bílá) ("ddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (bílá) ("ddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (bílá) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (bílá) ("ddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Musíme se zbavit jmenovatele # t_r # tak násobit obě strany # t_r #

#color (bílá) ("ddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Viz část 3") #

Odpovědět:

#color (červená) ("Řešení Část 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Vysvětlení:

V části 2 jsme skončili s:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Dokončení náměstí

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # kde # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Všimněte si, že # 6-2sqrt5 # nefunguje, takže máme:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

Tím pádem # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #