Trojúhelník má strany A, B a C. Strany A a B mají délku 10 a 8. Úhel mezi A a C je (13pi) / 24 a úhel mezi B a C je (pi) 24. Jaká je oblast trojúhelníku?

Odpovědět:

Vzhledem k tomu, trojúhelníky úhly přidat # pi # můžeme určit úhel mezi zadanými stranami a oblastní rovnicí

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Vysvětlení:

Pomáhá, když se všichni držíme konvence malých stran dopisu # a, b, c # a velké písmeno proti sobě # A, B, C #. Udělejme to tady.

Oblast trojúhelníku je # A = 1/2 a b sin C # kde #C# je úhel mezi #A# a # b #.

My máme # B = frac {13}} {24} # a (hádat, že se jedná o překlep v otázce) # A = pi / 24 #.

Vzhledem k tomu, trojúhelníkové úhly přidat až # 180 ^ aka # # # dostaneme

#C = pi - 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# 5pi} {12} # je # 75 ^ Získáme jeho sinus se vzorcem součtového úhlu:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Takže naše oblast je

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Vezměte si přesnou odpověď se zrnkem soli, protože není jasné, že jsme správně odhadli, co ten dotazník znamená podle úhlu mezi # B # a #C#.