Najděte maximální výšku, o které se předpokládá, že strom Pohutukawa dosáhne v cm?

Odpovědět:

Výška po 5 letech: 276 cm

Upravit

Maximální výška: 926 cm.

Vysvětlení:

Růst stromu za n let je

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Součet geometrické progrese je, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Proto je výška v 5 letech 190,02 cm + počáteční 86 cm = 276 cm.

Upravit Vidím, že jste otázku změnili, abyste se zeptali na maximální výšku stromu. V tomto případě vzorec

#S_n = a / (1-r) # lze použít

#42/(1-0.95) = 840#

Přidáno do počáteční výšky 86 cm, dává 926 cm.

Odpovědět:

926 cm

Vysvětlení:

Bude to potřebovat dvojitou kontrolu …

Strom začíná na 86cm. Rok jeden, strom bude:

# 86cm + 42cm #

Rok dva, strom bude # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

Rok tři bude strom # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

To platí rok co rok. Jednou z věcí, které můžeme udělat, je vyloučit 42, takže náš strom vypadá takto:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Všechny tyto (.95) termíny (dokonce 1) mohou být psány jako exponenty (.95) tak:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Pokud vypočítáte součet exponenciálních výrazů (.95), získáte 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Někdo prosím zkontrolujte zápis / matematiku!)

Maximální výška stromu (H) bude tedy:

# H = 86 cm + 42 cm (20) = 926 cm #

Odpovědět:

# 926 "centimetrů" #

Vysvětlení:

# {: ("počáteční výška (cm):", 86), ("výška po 1 roce:", 86+ (42)), ("výška po 2 letech:", 86+ (42) + (42 *) 0,95)), ("výška po 3 letech:", 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (,), ("výška po" n "letech:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y):} #

Obecný vzorec pro konvergující geometrickou řadu je

#color (bílá) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

kde # r # je společný poměr (poznámka pro konvergenci #abs (r) <1 #)

a # a_i # je # i ^ "th" # termín série (s # a_0 # počáteční hodnota.

V tomto případě # a_0 = 42 "cm." # a # r = 0,95 #

Konečná (maximální) výška tak bude

#color (bílá) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (bílá) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (bílá) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (bílá) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (bílá) ("XXX") = 926 "cm" #