Uvažujme o tom jako o projektilním problému, kde není zrychlení.
Nechat
- Přes řeku.
- Podél řeky.
Oba jsou vzájemně ortogonální, a proto mohou být zpracovány nezávisle.
- Vzhledem k šířce řeky
# = 400 t - Místo přistání na druhé bance
# 200 t po proudu od přímého opačného bodu startu. - Víme, že čas potřebný k pádu přímo musí být roven času potřebnému k cestování
# 200 t paralelně k proudu. Nechť se rovná# t # .
Nastavení rovnice přes řeku
# (6 cos30) t = 400 #
# => t = 400 / (6 cos30) # ……(1)
Rovnice rovnoběžná s proudem, pádla proti proudu
# (v_R-6sin 30) t = 200 # …..(2)
Pomocí (1) přepíšeme (2) dostaneme
# (v_R-6sin 30) xx400 / (6 cos30) = 200 #
# => v_R = 200 / 400xx (6 cos30) + 6sin 30 #
# => v_R = 2,6 + 3 #
# => v_R = 5.6 t
Proud řeky je 2 míle za hodinu. Loď cestuje do bodu 8 mil proti proudu a zpět za 3 hodiny. Jaká je rychlost lodi v klidné vodě?
3,737 mil / hod. Nechť je rychlost lodi v nehybné vodě v. Tudíž celkový výjezd je součtem části proti proudu a části po proudu. Celková překrytá vzdálenost je tedy x_t = 4m + 4m = 8m. Ale protože rychlost = vzdálenost / čas, x = vt, tak můžeme konstatovat, že v_T = x_T / t_T = 8/3 mi / hod, a tedy napsat: x_T = x_1 + x_2 proto v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 proto 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 Také t_1 + t_2 = 3. Dále, t1 = 4 / (v-2) a t_2 = 4 / (v + 2) proto4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 proto (4 (v + 2) +4 (v -2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 To vede k kvadratické rovni
Kajak může cestovat 48 mil po proudu za 8 hodin, zatímco to bude trvat 24 hodin, než se provede stejná cesta proti proudu. Najděte rychlost kajaku ve vodě, stejně jako rychlost proudu?
Rychlost kajaku na vodě je 4mil / h Rychlost proudu je 2mil / hod. Předpokládejme, že rychlost te kajaku je v klidovém stavu = k míle / hod. Předpokládejme rychlost proudu řeky = c míle / hod Při průchodu dwonem: 48 mil za 8 hodin = 6 mil / h Když je točivý proud: 48 mil za 24 hodin = 2 míle / h Když kajak putuje po proudu, proud pomáhá kajaku, k + c = 6 V opačném směru, kajak proti proudu: k-c = 2 Přidat nad dvě rovnice: 2k = 8 tak k = 4 Náhradní hodnota pro k v prvním rovnice: 4 + c = 6 Takže c = 6-4 = 2 Rychlost kajaku ve vodě je 4mil / h Rychlost proudu j
Sheila může řádit člun 2 MPH v klidné vodě. Jak rychle je proud řeky, pokud trvá stejnou dobu, aby řádek 4 míle proti proudu, jak to dělá řádek 10 mil po proudu?
Rychlost proudu řeky je 6/7 mil za hodinu. Nechť je proud vody x mil za hodinu a Sheila trvá t hodin pro každou cestu.Jak ona může řadit loď na 2 míle za hodinu, rychlost lodi proti proudu bude (2-x) míle za hodinu a pokrývá 4 míle odtud pro proti proudu budeme mít (2-x) xxt = 4 nebo t = 4 / t (2-x) a jak rychlost lodi po proudu bude (2 + x) míle za hodinu a pokrývá 10 mil odtud pro upstream budeme mít (2 + x) xxt = 10 nebo t = 10 / (2 + x) Proto 4 / (2-x) = 10 / (2 + x) nebo 8 + 4x = 20-10x nebo 14x = 20-8 = 12 a tedy x = 12/14 = 6/7 a t = 4 / (2 -6/7) = 4 / (8/7) = 4