Obvod obdélníku je 10 palců a jeho plocha je 6 čtverečních palců. Najděte délku a šířku obdélníku?

Odpovědět:

Délka 3 jednotky a šířka 2 jednotky.

Vysvětlení:

Nechť je délka #X# a šířka # y #

Protože obvod je 10, znamená to, že # 2x + 2y = 10 #

Vzhledem k tomu, že oblast je 6, znamená to, že # xy = 6 #

Tyto dvě rovnice můžeme nyní vyřešit současně, abychom získali:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#terefore x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Řešení pro xv této kvadratické rovnici získáme: # x = 3 nebo x = 2 #

Li # x = 3 #, pak # y = 2 #

Li # x = 2 #, pak # y = 3 #

Obvykle je délka považována za delší než je šířka, takže odpověď se bere jako délka 3 a šířka 2.

Jestliže 'l' a 'b' jsou délka a šířka obdélníku, pak # perimeter = 2 (l + b) # a # area = lb #.

Tak, # 2 (l + b) = 10 #,nebo, # l + b = 5 #.

Tak # b = 5-l #.

Proto, # l * (5-l) = 6 #, nebo

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #, nebo

# l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #, nebo

# 1 (1-3) -2 (l-3) = 0 #, nebo

# l = 2, l = 3 #.

Z 2 hodnot l je jedna délka a druhá šířka.