Šířka obdélníku je 5 méně než dvojnásobek jeho délky. Pokud je plocha obdélníku 126 cm ^ 2, jaká je délka úhlopříčky?

Odpovědět:

#sqrt (277) "cm" ~ ~ 16,64 "cm" #

Vysvětlení:

Li # w # je šířka obdélníku, pak jsme uvedli, že:

#w (w + 5) = 126 #

Takže bychom chtěli najít pár faktorů s produktem #126# které se liší #5# jeden od druhého.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Takže šířka obdélníku je # 9 "cm" # a délka je # 14 "cm" #

Alternativní metoda

Namísto tohoto faktoringu bychom mohli vzít rovnici:

#w (w + 5) = 126 #

změnit uspořádání # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

a řešit pomocí kvadratického vzorce:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

to je #w = -14 # nebo #w = 9 #

Zajímáme se pouze o kladnou šířku #w = 9 #, což nám dává stejný výsledek jako factoring.

Nalezení diagnonal

Pomocí Pythagorasovy věty bude délka úhlopříčky v cm:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# je prvočíslo, takže to dále nezjednodušuje.

Pomocí kalkulačky najít #sqrt (277) ~ ~ 16,64 #

Délka obdélníku je 3krát větší než jeho šířka. Pokud by délka byla zvýšena o 2 palce a šířka o 1 palec, nový obvod by byl 62 palců. Jaká je šířka a délka obdélníku?

Délka je 21 a šířka je 7 Ill používám l pro délku a w pro šířku Nejprve je uvedeno, že l = 3w Nová délka a šířka je l + 2 a w + 1 resp. Také nový obvod je 62 So, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 nebo, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nyní máme dva vztahy mezi l a w Nahraďte první hodnotu l ve druhé rovnici Dostáváme, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Uvedení této hodnoty w do jedné z rovnic, l = 3 * 7 l = 21 Tak délka je 21 a šířka je 7

Délka obdélníku je dvakrát větší než jeho šířka. Pokud je plocha obdélníku menší než 50 metrů čtverečních, jaká je největší šířka obdélníku?

Zavoláme to width = x, což činí délku = 2x Area = length times width, nebo: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpověď: největší šířka je (jen pod) 5 metrů. Poznámka: V čistě matematice by x ^ 2 <25 také dalo odpověď: x> -5, nebo kombinováno -5 <x <+5 V tomto praktickém příkladu zahodíme druhou odpověď.

Šířka obdélníku je o 3 palce menší než jeho délka. Plocha obdélníku je 340 čtverečních palců. Jaká je délka a šířka obdélníku?

Délka a šířka jsou 20 a 17 palců. Především uvažujme x délku obdélníku a y jeho šířku. Podle počátečního vyjádření: y = x-3 Nyní víme, že plocha obdélníku je dána vztahem: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná se: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickou rovnici: x ^ 2-3x-340 = 0 Řekněme to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pocházejí z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahrazením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostali jsme dvě