Proud řeky je 2 míle za hodinu. Loď cestuje do bodu 8 mil proti proudu a zpět za 3 hodiny. Jaká je rychlost lodi v klidné vodě?

Odpovědět:

#3,737# míle / hod.

Vysvětlení:

Nechte rychlost lodi v nehybné vodě být #proti#.

Proto je celková jízda součtem části proti proudu a části po proudu.

Celková překrytá vzdálenost je proto # x_t = 4m + 4m = 8m #

Ale protože rychlost = vzdálenost / čas, # x = vt #Můžeme to uzavřít

# v_T = x_T / t_T = 8/3 #mi / h

a tedy psát:

# x_T = x_1 + x_2 #

#therefore v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 #

#terefore 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 #

Taky, # t_1 + t_2 = 3 #.

Dále # t_1 = 4 / (v-2) a t_2 = 4 / (v + 2) #

# Preto4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 #

# (4 (v + 2) +4 (v-2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 #

To vede k kvadratické rovnici ve v, # 3v ^ 2-8v-12 = 0 #, která při řešení výnosů # v = 3,737 nebo v = -1,07 #.

Je zřejmé, že toto je nemožné a tak tedy # v = 3,737 # je jediným proveditelným řešením.