Obdélníkový trávník je 24 stop široký a 32 stop dlouhý. Chodník bude postaven podél vnitřních hran všech čtyř stran. Zbývající trávník bude mít plochu 425 čtverečních stop. Jak široká bude procházka?

Odpovědět:

# "width" = "3,5 m" #

Vysvětlení:

Vezměte šířku boční chůze jako #X#, takže délka zbývajícího trávníku se stává

#l = 32 - 2x #

a šířka trávníku se stává

#w = 24 - 2x #

Plocha trávníku je

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

To je rovno # "425 ft" ^ 2 -> # dána

To znamená, že máte

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Toto je kvadratická rovnice a můžete ji vyřešit pomocí kvadratického vzorce

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, kde

#A# je koeficient # x ^ 2 -> # #4# v tomto případě

# b # je koeficient #x -> # #-112# v tomto případě

#C# je konstanta #-> 343# v tomto případě

Ze dvou hodnot, za které získáváte #X#jeden bude absurdní. Vyhoďte jej a vezměte v úvahu ostatní.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(barva (červená) (zrušit (barva (černá) (x_1 = 24,5)))), (x_2 = 3,5):} #

Šířka chodníku tak bude

#x = "3,5 m" #

Délka obdélníkové zahrady je 5 méně než dvojnásobek šířky. K dispozici je 5 stop široký chodník na 2 stranách, která má rozlohu 225 m² ft. Jak se vám najít rozměry zahrady?

Rozměry zahrady jsou 25x15 Nechť x je délka obdélníku a y je šířka. První rovnice, která může být odvozena od podmínky "Délka obdélníkové zahrady je 5 méně než dvojnásobek šířky" je x = 2y-5 Příběh s chodníkem potřebuje vyjasnění. První otázka: je chodník uvnitř zahrady nebo venku? Předpokládejme, že je to venku, protože to vypadá přirozeněji (chodník pro lidi, kteří jdou po zahradě a užívají si krásných květin rostoucích uvnitř). Druhá otázka: je chodn

Jaká je rychlost změny šířky (ve stopách / s), když je výška 10 stop, pokud výška v tomto okamžiku klesá rychlostí 1 ft / sec.A obdélník má jak měnící se výšku, tak měnící se šířku , ale výška a šířka se mění tak, že plocha obdélníku je vždy 60 čtverečních stop?

Rychlost změny šířky s časem (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Takže když h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Původně obdélník byl dvakrát tak dlouhý, jak je široký. Když 4m byly přidány k jeho délce a 3m odečtený od jeho šířky, výsledný obdélník měl plochu 600m ^ 2. Jak zjistíte rozměry nového obdélníku?

Původní šířka = 18 metrů Původní délka = 36 mtres Trik s tímto typem otázky je udělat rychlou skicu. Tímto způsobem můžete vidět, co se děje a vymyslet metodu řešení. Známá: plocha je "šířka" xx "délka" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Odečíst 600 z obou stran => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Není logické, aby délka byla v tomto kontextu záporná, takže w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hop Kontrola (