V krabici je 11 per. 8 jsou černé a 3 červené. Dvě pera jsou vyjmuta bez výměny. Vypočítejte pravděpodobnost, že dvě pera mají stejnou barvu? (4 značky)

Odpovědět:

0,563 šance

Vysvětlení:

Musíte vytvořit diagram pravděpodobnostního stromu, abyste mohli vypracovat kurzy:

Celkově skončíte s #8/11 # (původní množství černých kotců) násobeno #7/10# (množství černých tužek vlevo v krabici) + #3/11# (celkové množství červených tužek) násobeno #2/10# (množství červených tužek vlevo v krabici).

To = 0,563 šanci, že si vyberete 2 pera stejné barvy, ať už jsou 2 černé nebo 2 červené.

Odpovědět:

#31/55#

Vysvětlení:

Existují dvě možnosti, které se snažíme najít: pravděpodobnost získání #2# černá pera a pravděpodobnost dostat #2# červená pera. Začnu s šancí, že dostanete dvě černá pera.

Šance, že první pero, které si vyberete z krabice, je černé #8/11#. Šance, že druhé pero, které si vyberete z krabice, je #7/11# protože nenahrazujete první pero, které jste vyndali z krabice.

Abychom zjistili šanci, že první i druhá pera, která jste vyndali z krabice, byla černá, vynásobíme tyto dvě hodnoty společně:

#8/11*7/10=56/110#

To je možnost číslo jedna. Druhou možností, kterou chceme, je šance, že budete kreslit dvě červená pera. K tomu opakujeme stejný proces.

#3/11*2/10=6/110#

Teď už víme, že budete čerpat dvě černá pera a náhodou budete kreslit dvě červená pera. Vzhledem k tomu, že oba tyto výsledky jsou příznivé, přidáváme tato dvě čísla dohromady.

#56/110+6/110=62/110#

A konečně, zjednodušit.

#62/110-:2=31/55#

Tak jako #31# je prvočíslo, nemůžeme dále zjednodušit. Odpověď tedy zní #31/55#. Nebo #0.563# (do 3 s.f.) jako desetinné číslo nebo #56%# (na 2 s.f.) jako procento.