Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf y = -x ^ 2 + 4x + 3?

Odpovědět:

Tento výraz použijeme k nalezení vrcholu paraboly.

Nejdříve si dovolíme graficky zobrazit křivku:

graf {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}

Tato křivka je parabola, vzhledem k tvaru její rovnice:

#y ~ x ^ 2 #

Chcete-li najít vrchol paraboly, # (x_v, y_v) #, musíme tento výraz vyřešit:

# x_v = -b / {2a} #

kde #A# a # b # jsou koeficienty # x ^ 2 # a #X#, pokud zapíšeme parabolu takto:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Takže v našem případě:

#x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #

To nám dává osu paraboly: # x = 2 # je osa symetrie.

Nyní si spočítáme hodnotu # y_v # střídáním # x_v # o výrazu parabola:

# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #

Vrchol je tedy: #(2,7)#.