Doba (t) potřebná k vyprázdnění nádrže se mění nepřímo jako rychlost (r) čerpání. Čerpadlo může vyprázdnit nádrž za 90 minut rychlostí 1200 l / min. Jak dlouho bude pumpa trvat na vyprázdnění nádrže při 3000 L / min?

Odpovědět:

# t = 36 "minut" #

Vysvětlení:

#color (hnědý) ("Od prvních principů") #

90 minut při 1200 L / min znamená, že nádrž drží # 90xx1200 L #

Vyprázdnění nádrže rychlostí 3000 l / m zabírá čas

# (90xx1200) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "minut" #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Použití metody uvedené v otázce") #

#t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" #kde k je variační konstanta

Známý stav: # t = 90 ";" r = 1200 #

# => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 #

Tak # t = (90xx1200) / r #

Tak na # r = 3000 # my máme

# t = (90xx1200) / (3000) #

Všimněte si, že je to úplně stejné jako v prvních principech.

# t = 36 "minut" #

Odpad může vyprázdnit vodu z plného dřezu za 3 minuty. Pokud je voda v chodu, když je odtok otevřen, trvá 8 minut, než se vyprázdní dřez. Jak dlouho bude trvat, než se vyprázdní dřez s uzavřeným odtokem?

4 4/5 minut Vypouštěcí kohout zavřený 1 minuta - 1/3 umyvadlo Otevřený kohoutek otevřen 1 minuta - 1/8 umyvadlo Uzavřený kohoutek otevřen 1 minuta - 1/3 - 1/8 = 8/24 - 3/24 = 5/24 Pokud zaplní 5/24 dřezu za 1 minutu, vyplnění celého dřezu trvá 4 až 5 minut, což je 4 4/5 minut

Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?

Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se

Jedno čerpadlo může naplnit nádrž olejem za 4 hodiny. Druhé čerpadlo může naplnit stejnou nádrž za 3 hodiny. Pokud jsou současně používána obě čerpadla, jak dlouho bude trvat, než nádrž naplní?

1 5 / 7hod První čerpadlo může naplnit nádrž za 4 hodiny. Takže, za 1 hodinu to špatně zaplní 1/4 nádrže. Stejným způsobem druhé čerpadlo naplní 1 hodinu = 1/3 nádrže. Pokud jsou obě čerpadla používána současně, pak za 1 hodinu naplní "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7 / 12th nádrže. Proto bude nádrž plná = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 hodin