Dva náboje + 1 * 10 ^ -6 a -4 * 10 ^ -6 jsou odděleny ve vzdálenosti 2 m. Kde se nachází nulový bod?

Odpovědět:

# 2m # z nižšího poplatku a # 4m # z většího poplatku.

Vysvětlení:

Hledáme bod, kde by síla na zkušební náboj, zavedená v blízkosti dvou daných nábojů, byla nulová. V nulovém bodě by přitažlivost zkušebního náboje k jednomu ze dvou daných nábojů byla rovna odpudivosti z druhého daného náboje.

Vyberu si jednorozměrný referenční systém s poplatkem #q _- #, na počátku (x = 0) a na +, #q _ + #při x = + 2 m.

V oblasti mezi dvěma náboji budou elektrické siločáry vznikat při + náboji a končit při - náboji. Nezapomeňte, že elektrické siločáry směřují ve směru síly na kladný testovací náboj. Proto musí nulový bod elektrického pole ležet mimo náboje.

Také víme, že nulový bod musí ležet blíže k menšímu náboji, aby se veličiny zrušily #F prop (1 / r ^ 2) #- klesá jako čtverec přes vzdálenost. Proto bude mít souřadnice nulového bodu #x> +2 m #. Bod, ve kterém je elektrické pole nula, by také byl bod (nulový bod), kde by síla na zkušební náboj byla nula.

Pomocí Coulombova zákona můžeme napsat samostatné výrazy, abychom našli sílu na zkušební poplatek, # q_t #, kvůli dvěma samostatným poplatkům. Coulombův zákon ve formě vzorce:

#F = k ((q_1) krát (q_2)) / (r ^ 2) #

Pomocí toho zapíšeme naše oddělené výrazy (viz výše odstavec) pro nulový bod na x

# F_- = k ((q_t) krát (q _-)) / (x ^ 2) #

Poznámka: Používám #F_-# určit sílu na zkušební poplatek, # q_t #z důvodu záporného poplatku #q _- #.

# F_ + = k ((q_t) krát (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

Dvě síly na # q_t #, individuálně # q_- a q _ + #, musí se rovnat nule

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) krát (q _-) / (x ^ 2) + k ((q_t) krát (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Zrušení, pokud je to možné:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Zapojení hodnot poplatku:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Některé z nich se znovu ruší a přeskupují,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

To může být změněno na kvadratickou, ale umožňuje, aby to bylo jednoduché a aby se druhá odmocnina všeho dala:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Řešení pro x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #