Tři identické bodové náboje, každý o hmotnosti m = 0,100 kg a náboj q visí ze tří řetězců. Pokud jsou délky levého a pravého řetězce L = 30 cm a úhel se svislicí je θ = 45 .0 , Jaká je hodnota náboje q?

Situace popsaná v tomto problému je znázorněna na obrázku výše.

Nechť jsou poplatky na každém bodovém náboji (A, B, C) # qC #

v #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

Tak #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

Tak # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

Pro #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => r ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Nyní síly působící na A

Elektrická odpudivá síla B na A

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

Elektrická odpudivá síla C na A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

kde # k_e = "Coulombova konstanta" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

A # T = "Napětí na řetězci" #

S ohledem na rovnováhu sil působících na A můžeme psát

Pro svislé síly na A

# Tcos45 + Fsin22,5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Pro vodorovné síly na A

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Srovnání 1 a 2 dostaneme

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22,5 + sin ^ 2 22,5 + 2sin22,5xxcos22,5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2) + F_1 = mg #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2) + 1 = 0,1xx9,81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47 ~ ~ 01.152#

# => q = Rxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => q = sqrt2Lxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0,152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1,74mC #