Trojúhelník A má strany délky 2, 3 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 1. Jaké jsou možné délky ostatních dvou stran trojúhelníku B?

Trojúhelník A má strany délky 2, 3 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 1. Jaké jsou možné délky ostatních dvou stran trojúhelníku B?
Anonim

Odpovědět:

#(1, 3/2, 9/2), (2/3, 1, 3), (2/9, 1/3, 1)#

Vysvětlení:

Protože trojúhelníky jsou podobné, poměr odpovídajících stran je stejný.

Pojmenujte 3 strany trojúhelníku B, a, b a c, odpovídající stranám 2, 3 a 9 v trojúhelníku A.

#'------------------------------------------------------------------------'#

Pokud strana a = 1, pak poměr odpovídajících stran #= 1/2 #

proto b = # 3xx1 / 2 = 3/2 "a" c = 9xx1 / 2 = 9/2 #

3 strany B = #(1, 3/2, 9/2)#

#'-----------------------------------------------------------------------'#

Pokud b = 1, pak poměr odpovídajících stran #= 1/3 #

proto# = 2xx1 / 3 = 2/3 "a" c = 9xx1 / 3 = 3 #

3 strany B = #(2/3, 1, 3)#

#'----------------------------------------------------------------------'#

Pokud c = 1, pak poměr odpovídajících stran# = 1/9 #

proto # = 2xx1 / 9 = 2/9 "a" b = 3xx1 / 9 = 1/3 #

3 strany B = #(2/9, 1/3, 1)#

#'-----------------------------------------------------------------------'#