Trojúhelník A má plochu 24 a dvě strany délky 8 a 15. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 12 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Trojúhelník A má plochu 24 a dvě strany délky 8 a 15. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 12 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?
Anonim

Odpovědět:

U náměstí #12/8# nebo náměstí #12/15#

Vysvětlení:

Víme, že trojúhelník A má pevné vnitřní úhly s danými informacemi. Právě teď nás zajímá pouze úhel mezi délkami #8&15#.

Tento úhel je ve vztahu:

#Area_ (trojúhelník A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Proto:

# x = Arcsin (24/60) #

S tímto úhlem můžeme nyní najít délka třetí paže #triangle A # pomocí kosinusového pravidla.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Od té doby #X# je již známo, # L = 8,3 #.

Z #triangle A #, nyní víme jistě, že nejdelší a nejkratší ramena jsou 15 a 8 ramen.

Podobné trojúhelníky budou mít poměr stran prodloužených nebo zkrácených pevným poměrem. Li jedna ruka se zdvojnásobí, ostatní se zdvojnásobí. Pro oblast podobného trojúhelníku pokud je délka ramen dvojnásobná, plocha je větší o faktor 4.

#Area_ (trojúhelník B) = r ^ 2xxArea_ (trojúhelník A) #.

# r # je poměr libovolné strany B ke stejné straně A.

Podobnost #triangle B # s nespecifikovanou stranou 12 bude mít maximální plochu, pokud je poměr největší proto # r = 12/8 #. Minimální možná plocha -li # r = 12/15 #.

Proto maximální plocha B je 54 a minimální plocha je 15.36.

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Geometrie
Výběr redakce