Odpovědět:
Viz Důkaz uvedený v části Vysvětlení.
Vysvětlení:
Nechat # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) a vecC = (1,0, n) #
Dostali jsme to #vecAxxvecB a, vecBxxvecC # jsou paralelní.
Z vektorové geometrie víme, že
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Využití tohoto pro naše #||# vektory, máme, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Zde potřebujeme následující Identita vektoru:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Použití v #(1)#, shledáváme, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Použitím #…, …, …# Box Notation pro zápis skalárního trojitého produktu, který se objevuje jako první termín v #(2)# výše, a všiml si, že druhý termín v #(2)# zmizí kvůli #vecA xx vecB bot vecB #, my máme,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, nebo, vecB = vec0 #
Ale, #vecB! = vec0 #, (i když m = 0), tak musíme mít, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rArr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
To se mi líbilo. Copak? Užijte si matematiku!
Odpovědět:
L MN + 1 = 0
Vysvětlení:
# A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (MN, 1, -M) #
Ty jsou paralelní, a tak, # A X B = k (B X C) #, pro každou konstantu k.
Tím pádem, # (1, -L, LM) = k (MN, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Tak, L MN + 1 = 0.
