První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?
{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&
Druhý termín v geometrické posloupnosti je 12. Čtvrtý termín ve stejné sekvenci je 413. Jaký je společný poměr v této sekvenci?
Společný poměr r = sqrt (413/12) Druhý termín ar = 12 Čtvrtý termín ar ^ 3 = 413 Společný poměr r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Napište první čtyři termíny každé geometrické posloupnosti?
První z nich: 5, 10, 20, 40 Druhý: 6, 3, 1,5, 0,75 Nejprve zapíšeme geometrické posloupnosti do rovnice, kde je můžeme zapojit: a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 je první termín, r je společný poměr, n je termín, který se pokoušíte najít (např. čtvrtý termín) První z nich je a_n = 5 * 2 ^ (n-1). Druhá je a_n = 6 * (1/2) ^ (n-1). První z nich: Už víme, že první termín je 5. Pojďme zastrčit 2, 3 a 4, abychom našli další tři termíny. a_2 = 5 * 2 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 a_3 = 5 * 2 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 a_4