Jak se vám graf paraboly y = - x ^ 2 - 6x - 8 pomocí vrcholu, zachycení a další body?

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Nejdříve vyplňte čtverec, aby se rovnice ve tvaru vrcholu, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

To znamená, že vrchol nebo lokální maximum (protože se jedná o negativní kvadratiku) je #(-3, 1)#. To může být vyneseno.

Kvadratické lze také faktorizovat, #y = - (x + 2) (x + 4) #

který nám říká, že kvadratika má kořeny -2 a -4 a kříží #x osa # v těchto bodech.

Konečně pozorujeme, že když se zapojíme # x = 0 # do původní rovnice, # y = -8 #, takže tohle je # y # zachytit.

To vše nám poskytuje dostatek informací k načrtnutí křivky:

graf {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Nejprve otočte tuto rovnici do tvaru vertexu:

# y = a (x-h) + k # s # (h, k) # jako #"vrchol"#. Můžete to najít vyplněním čtverce:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Takže #"vrchol"# je na #(-3,1)#

Najít # "nula" # také známý jako # "x-intercept (s)" #, set # y = 0 # a faktor (pokud je faktorovatelný):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

# "x-intercepts" # jsou v #(-4,0)# a #(-2,0)#.

Rovněž můžete použít kvadratický vzorec k řešení, pokud není faktorovatelný (diskriminátor, který je dokonalým čtvercem, znamená, že rovnice je faktorovatelná):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

# "y-intercept" # je #C# v # ax ^ 2 + bx + c #:

Zachycení y zde je #(0,-8)#.

Chcete-li najít další body, zapište hodnoty pro #X#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

atd.

Níže uvedený graf slouží jako reference:

graf {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}