Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf y = x ^ 2 - 16x + 58?

Vrcholová forma kvadratické rovnice, jako je tato, je napsána:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… pokud můžeme přepsat počáteční rovnici v této podobě, mohou být souřadnice vrcholu přečteny přímo jako (h, k).

Převedení počáteční rovnice na vertexovou formu vyžaduje neslavný manévr „dokončení čtverce“.

Pokud jich dostáváte dost, začnete pozorovat vzory. Například -16 je #2 * -8#, a #-8^2 = 64#. Takže pokud byste to mohli převést na rovnici, která vypadala jako # x ^ 2 -16x + 64 #, měli byste perfektní náměstí.

Můžeme to udělat trikem přidání 6 a odečtením 6 od původní rovnice.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… a bum. Máme rovnici ve tvaru vertexu. a = 1, h = 8, k = -6 Souřadnice vrcholu jsou (8, -6)

Osa symetrie je dána souřadnicí x vrcholu. Tj. Osa symetrie je svislá čára při x = 8.

Je vždy vhodné mít graf funkce jako "kontrolu zdravého rozumu".

graf {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8, 2}

HODNĚ ŠTĚSTÍ!