Součet dvou čísel je 12. Když je třikrát první číslo přidáno k pětinásobku druhého čísla, výsledné číslo je 44. Jak najdete dvě čísla?

Odpovědět:

První číslo je #8# a druhé číslo je #4#

Vysvětlení:

Problém slova změníme na rovnici, která nám usnadní řešení. Zkratím "první číslo" na #F# a "druhé číslo # S #.

#stackrel (F + S) overbrace "součet dvou čísel" stackrel (=) overbrace "is" stackrel (12) overbrace "12" #

#stackrel (3F) overbrace "třikrát první číslo" "" stackrel (+) overbrace "je přidáno do" "" stackrel (5S) overbrace "pětinásobek druhého čísla" "" stackrel (= 44) overbrace "výsledný číslo je 44 "#

Naše dvě rovnice z těchto dvou částí informací jsou:

#F + S = 12 #

# 3F + 5S = 44 #

Nyní změníme první rovnici, abychom mohli vyřešit jednu z proměnných.

#F + S = 12 #

#F = 12 - S #

Nahraďte ji druhou rovnicí a vyřešte:

# 3F + 5S = 44 #

# 3 (12 - S) + 5S = 44 #

# 36 - 3S + 5S = 44 #

# 36 + 2S = 44 #

# 2S = 8 #

#S = 4 #

Teď, když víme # S #. Nahraďte ji do jedné z rovnic a vyřešte ji pro F. Každá rovnice by fungovala, ale já ji použiju:

#F = 12 - S #

#F = 12 - 4 #

#F = 8 #

KONTROLA:

# 3F + 5S = 44 # to by mělo být správné, pokud jsou naše čísla správná.

#3(8) + 5(4) = 44#

#24 + 20 = 44#

#44 = 44# Pravda, takže naše čísla jsou správná.

Průměr dvou čísel je 18. Pokud je dvojnásobek prvního čísla přidáno k pětinásobku druhého čísla, výsledek je 120. Jak najdu dvě čísla?

Vyjádřete jako algebraické rovnice ve dvou proměnných x a y pak použijte substituci k nalezení: x = 20 y = 16 Nechť dvě čísla jsou x a y. Dostáváme: (x + y) / 2 = 18 2x + 5y = 120 Vynásobte obě strany první rovnice 2, abyste získali: x + y = 36 Odečtěte y z obou stran, abyste získali: x = 36 - y výraz pro x do druhé rovnice: 120 = 2x + 5y = 2 (36 - y) + 5y = 72 - 2y + 5y = 72 + 3y Odečíst 72 z obou konců dostat: 3y = 120 - 72 = 48 Rozdělit obě strany o 3 dostaneme: y = 16 Pak nahraďte, aby se x = 36 - y dostalo: x = 36 - 16 = 20

Součet tří čísel je 4. Pokud je první zdvojnásoben a třetí je trojnásobný, pak je součet o dva méně než druhý. Čtyři více než první přidané do třetího jsou o dva více než druhé. Najděte čísla?

1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Vytvoření tří rovnic: Nechť 1. = x, 2. = y a 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Odstranění proměnné y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Vyřešte x odstraněním proměnné z vynásobením EQ. 1 + EQ. 3 o -2 a přidání do EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Vyřešte z pomocí x do EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 s x: ""

Dvakrát číslo mínus druhé číslo je -1. Dvakrát se druhé číslo přidalo k trojnásobku prvního čísla 9. Jak najdete dvě čísla?

První číslo je 1 a druhé číslo 3. První číslo považujeme za x a druhé za y. Z dat můžeme napsat dvě rovnice: 2x-y = -1 3x + 2y = 9 Z první rovnice odvodíme hodnotu pro y. 2x-y = -1 Přidat y na obě strany. 2x = -1 + y Přidat 1 na obě strany. 2x + 1 = y nebo y = 2x + 1 Ve druhé rovnici nahraďte y barvou (červená) ((2x + 1)). 3x + 2 barvy (červená) ((2x + 1)) = 9 Otevřete závorky a zjednodušte. 3x + 4x + 2 = 9 7x + 2 = 9 Odečtěte 2 z obou stran. 7x = 7 Rozdělte obě strany 7. x = 1 V první rovnici nahraďte x barvou (červená) 1. (2xxcolor (červená)