Jak zjistíte rozměry obdélníku, jehož obvod je 46 cm a jehož plocha je 128 cm ^ 2?

Odpovědět:

Do některých kvadratických rovnic řešení dostat dimenzi # 9.438xx13.562 #.

Vysvětlení:

Hledáme délku a šířku tohoto obdélníku.

Abychom našli délku a šířku, potřebujeme vzorce, které zahrnují délku a šířku. Protože máme obvod a oblast, použijeme vzorce pro obvod (# P #) a oblasti (#A#):

# P = 2l + 2w #

# A = lw #

Můžeme vyřešit buď délku nebo šířku - začnu šířkou. Dělení podle # w # v # A = lw # nám dává vzorec pro délku z hlediska plochy a šířky:

# l = A / w #

Můžeme to nahradit rovnicí pro obvod, # P = 2l + 2w #:

# P = 2l + 2w-> P = 2 (A / w) + 2w #

Protože víme, že obvod je # 46 "cm" #a oblast je # 128 "cm" ^ 2 #, můžeme je zapojit do vzorce:

# 46 = 2 (128 / w) + 2w #

Nyní všechno rozdělte #2# zjednodušit:

# 23 = 128 / w + w #

Vynásobte číslem # w # zrušit zlomek:

# 23w = 128 + w ^ 2 #

Nakonec změňte uspořádání a odečtěte # 23w # z obou stran:

# w ^ 2-23w + 128 = 0 #

Toto je kvadratická rovnice, jejíž řešení lze nalézt pomocí kvadratického vzorce:

#w = (- (- 23) + - sqrt ((- 23) ^ 2-4 (1) (128)) / (2 (1)) #

# w = (23 + -sqrt (17)) / 2 #

# w ~ ~ 13,562 "cm" # #" a "# # w ~ ~ 9.438 "cm" #

Budeme používat # l = A / w # najít odpovídající délky:

# l = 128 / 13,562 ~ ~ 9,438 "cm" a "" l = 128 / 9,438 ~ ~ 13,562 "cm" #

Jak vidíte, obdélník vypadá, že má dvě různé možné délky a šířky, ale ve skutečnosti jsou stejné. Takže rozměry obdélníku jsou # 9.438xx13.562 #.