Součet tří čísel je 4. Pokud je první zdvojnásoben a třetí je trojnásobný, pak je součet o dva méně než druhý. Čtyři více než první přidané do třetího jsou o dva více než druhé. Najděte čísla?

Odpovědět:

1. #= 2#, 2. #= 3#, Třetí #= -1#

Vysvětlení:

Vytvořte tři rovnice:

Nechť první # = x #, 2. # = y # a třetí = # z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Odstraňte proměnnou # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Vyřešit pro #X# odstraněním proměnné # z # vynásobením EQ. 1 + EQ. 3 podle #-2# a přidávání do EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Vyřešit pro # z # uvedením #X# do EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 s #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 s #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Vynásobte EQ. 3 s #X# podle #-1# a přidejte do EQ. 2 s #X#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Vyřešit pro # y # tím, že oba #x "a" z # do jedné z rovnic:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Řešení: 1. #= 2#, 2. #= 3#, Třetí #= -1#

KONTROLA vložením všech tří proměnných do rovnic:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# SKUTEČNÝ

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# SKUTEČNÝ

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# SKUTEČNÝ