Jak vypočítat rozpadovou konstantu, poločas rozpadu a průměrnou životnost radioizotopu, u kterého bylo zjištěno, že aktivita klesá o 25% za jeden týden?

Odpovědět:

# lambda ~~ 0.288color (bílá) (l) "týden" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~ ~ 2.41color (bílá) (l) "týdny" #

# tau ~~ 3.48color (bílý) (l) "týdny" #

Vysvětlení:

Rozpad konstant prvního řádu # lambda # Zahrnuje expresi aktivity rozpadu v určitém čase #V)#.

#A (t) = A_0 * e ^ (- lambda * t) #

#e ^ (- lambda * t) = (A (t)) / A_0 = 1/2 #

Kde # A_0 # aktivity v čase nula. Tato otázka to naznačuje #A (1 barva (bílá) (l) "týden") = (1-25%) * A_0 #, tím pádem

#e ^ (- lambda * 1color (bílá) (l) "týden") = (A (1 barva (bílá) (l) "týden")) / (A_0) = 0,75 #

Vyřešit pro # lambda #:

# lambda = -ln (3/4) / (1 barva (bílá) (l) "týden") ~~ 0.288color (bílá) (l) "týden" ^ (- 1) #

Podle (samo-vysvětlující) definice poločasu rozpadu

#e ^ (- lambda * t_ (1/2)) = (A (t_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -lambda * t_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (lambda) ~ ~ 2.41color (bílá) (l) "týdny" #

Průměrný život # tau # představuje aritmetický průměr všech jednotlivých životů a je roven reciproční hodnotě konstanty rozpadu.

# tau = 1 / lambda = 3.48color (bílá) (l) "týdny" #

Níže je křivka rozpadu bismutu-210. Jaký je poločas rozpadu radioizotopu? Jaké procento izotopu zůstává po 20 dnech? Kolik poločasů života uplynulo po 25 dnech? Kolik dní uplyne, zatímco 32 gramů se rozpadne na 8 gramů?

Viz níže Za prvé, abyste zjistili poločas rozpadu z křivky rozpadu, musíte nakreslit vodorovnou čáru napříč od poloviny počáteční aktivity (nebo hmotnosti radioizotopu) a pak nakreslit svislou čáru dolů od tohoto bodu k časové ose. V tomto případě je doba pro hmotnost radioizotopu na polovinu 5 dnů, takže je to poločas rozpadu. Po 20 dnech pozorujte, že zbývá pouze 6,25 gramů. To je zcela jednoduše 6,25% původní hmotnosti. V části i) jsme zjistili, že poločas je 5 dní, takže po 25 dnech uplyne 25/5 nebo 5 poločasů. Konečně, pro část iv), jsme ř

De Guzman Co. Tvrdí, že průměrná životnost jejich bateriového produktu trvá 26 hodin se standardní odchylkou 5 hodin. Jaká je pravděpodobnost, že 35 náhodných kusů jejich baterií má průměrnou životnost kratší než 24,3 hodin?

Maximální životnost určité části je 1100 hodin. Nedávno bylo z těchto letadel vyjmuto 15 z těchto letadel s průměrnou životností 835,3 hodin. Jaké procento maximální životnosti bylo dosaženo?

Bylo dosaženo 76% maximální životnosti součásti. Vydělte průměrnou životnost maximální životností, pak vynásobte 100. (835,3 "h") / (1100 "h") xx100 = 76%