Otázka # c3e29

Dáno #csc A - postýlka A = 1 / x … (1) #

Nyní

# cscA + postýlka A = (csc ^ 2A-postýlka ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + postýlka A = x …… (2) #

Přidání (1) a (2) dostaneme

# 2cscx = x + 1 / x #

# => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

Odčítání (1) od (2) dostaneme

# 2cotA = x-1 / x #

# cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

Nyní

#sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) #

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

Nechat # cscA-cotA = 1 / x #…….1

Víme, že, # rarrcsc ^ 2A-cot ^ 2A = 1 #

#rarr (cscA-cotA) * (cscA + cotA) = 1 #

# rarr1 / x (cscA + cotA) = 1 #

# rarrcscA + cotA = x #….2

Přidávání rovnic 1 a 2,

# rarrcscA-cotA + cscA + cotA = 1 / x + x #

# rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

Odčítací rovnice 1 od 2, # rarrcscA + cotA- (cscA-cotA) = x-1 / x #

# rarrcscA + cotA-cscA + cotA = (x ^ 2-1) / x #

# rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

Dělicí rovnice 3 podle 4, #rarr (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) #

#rarr (1 / sinA) / (cosA / sinA) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

# rarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # Se ukázala…

S pozdravem dk_ch pane