Jak se vám faktor 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Odpovědět:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Vysvětlení:

Vypočítat a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Aby to vypadalo povědoměji, řekněte to # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Který může být faktorizován takto:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Zástrčka # x ^ 2 # zpět # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # lze volitelně považovat za rozdíl čtverců.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Odpovědět:

Změníte proměnnou a výsledek je # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Vysvětlení:

Tohle je docela pozoruhodný polynom, má jen pár pravomocí! Můžeme tedy změnit proměnnou, řekněme #X = x ^ 2 #.

Takže nyní musíme faktorizovat # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, což je s kvadratickým vzorcem docela snadné.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Tento polynom má pouze komplexní kořeny.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # a # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Ale # X = x ^ 2 # tak # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Takže konečně, můžete to faktorizovat jako # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #