Jaká je plocha šestiúhelníku se stranou, která je dlouhá 1,8 m?

Odpovědět:

Plocha šestiúhelníku je #8.42#.

Vysvětlení:

Způsob, jak najít plochu šestiúhelníku, je rozdělit do šesti trojúhelníků, jak je znázorněno na obrázku níže.

Pak je třeba vyřešit pouze jeden z trojúhelníků a vynásobit ho šesti.

Protože to je pravidelný šestiúhelník, všechny trojúhelníky jsou shodné a rovnostranné. Víme to, protože centrální úhel je #360 #, rozdělena do šesti kusů tak, aby každá z nich byla #60 #. Také víme, že všechny čáry, které jsou uvnitř šestiúhelníku, ty, které tvoří boční délky trojúhelníku, jsou všechny stejné délky. Proto jsme dospěli k závěru, že trojúhelníky jsou rovnostranné a shodné.

Je-li trojúhelník rovnostranný, každá jeho délka je stejná. Je dlouhá 1,8 metru. Vzorec pro oblast trojúhelníku je uveden níže.

# A = 1 / 2sh #

# s # je délka strany. # h # je výška. Víme # s #a můžeme najít trigonometrii k nalezení # h #. Níže uvedený obrázek ukazuje trojúhelník o velikosti 30 -60 -90 a vzorce pro nalezení délky stran. Víme, že náš trojúhelník je podobný tomuto, protože všechny rovnostranné trojúhelníky jsou 30 -60 -90, což odpovídá jejich třem úhlům.

To nám říká, že vzorec pro # h # je # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# h ~ ~ 1.56 #

Nyní používáme rovnici oblasti trojúhelníku.

# A = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# A = 1.404 #

Pamatujte, že šestiúhelník je tvořen šesti trojúhelníky. Jeho oblast je #6# násobek plochy trojúhelníku.

#6*1.404~~8.42#

Plocha šestiúhelníku je #8.42#.

Máte-li zájem o zástupce, můžete použít následující vzorec. Vyšší výše uvedená metoda je užitečná pouze pro pochopení myšlenky za vzorcem a jeho odvození.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #