Co je doména a rozsah f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Odpovědět:

Doména #X#

Rozsah #y v RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Vysvětlení:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

Čísla pod radikálem musí být větší nebo rovna 0 nebo jsou imaginární, aby bylo možné doménu vyřešit:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Naše doména je tedy:

#X#

Protože minimální vstup je # sqrt0 = 0 # minimum v našem rozsahu je 0.

Pro nalezení maxima musíme najít maximum # -3x ^ 2 + x #

ve formě # ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

vrchol (max) = # (aos, f (aos)) #

vrchol (max) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

vrchol (max) = #(1/6, 1/12)#

Konečně nezapomeňte na druhou odmocninu, máme maximum na # x = 1/6 # z #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # naše nabídka je:

#y v RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #