Co je doména a rozsah y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Než uděláme cokoliv, uvidíme, jestli můžeme tuto funkci zjednodušit faktoringem čitatele a jmenovatele.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Můžete vidět, že jeden z # x + 2 # termíny zrušit:

# (x + 2) / (x-3) #

doména funkce je vše #X#hodnoty (horizontální osa), které vám poskytnou platný výstup y (vertikální osa).

Vzhledem k tomu, že daná funkce je zlomkem, dělí se #0# nebude platit # y # hodnota. Abychom našli doménu, nastavme jmenovatele na nulu a vyřešíme #X#. Nalezené hodnoty budou vyloučeny z rozsahu funkce.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Doména je tedy všechna reálná čísla AŽ NA #3#. V sadě notace bude doména zapsána následovně:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Rozsah funkce je celý # y #-hodnoty, které může převzít. Pojďme graf funkce a zjistit, co je rozsah.

graf {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Vidíme to jako #X# přístupů #3#, # y # přístupů # oo #.

Můžeme také vidět, že #X# přístupů # oo #, # y # přístupů #1#.

V nastavení notace bude rozsah zapsán následovně:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}