Jaká je základní délka rovnostranného trojúhelníku, který má plochu přibližně 9,1 čtverečních centimetrů?

Odpovědět:

#~~4.58# #cm#

Vysvětlení:

Můžeme vidět, že pokud rozdělíme rovnostranný trojúhelník na polovinu, zůstanou dva shodné rovnostranné trojúhelníky. Jedna z nohou trojúhelníku je tedy # 1 / 2s #a přepona je # s #. Můžeme použít Pythagoreanův teorém nebo jeho vlastnosti #30 -60 -90 # trojúhelníky určit, že výška trojúhelníku je # sqrt3 / 2s #.

Pokud chceme určit oblast celého trojúhelníku, víme to # A = 1 / 2bh #. Víme také, že základna je # s # a výška je # sqrt3 / 2s #, takže můžeme zapojit ty do rovnice oblasti, abychom viděli následující pro rovnostranný trojúhelník:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Víme, že oblast vašeho rovnostranného trojúhelníku je #9.1#.

Můžeme nastavit rovnici plochy rovnou #9.1#:

# 9.1 = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

# 36.4 = s ^ 2sqrt3 #

# s ^ 2 ~ ~ 21.02 #

# s ~ ~ 4,58 # #cm#