Jaká je doména a rozsah y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12)?

Odpovědět:

Doména je #x in (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. Rozsah je #y v RR #

Vysvětlení:

Jmenovatel musí být #!=0#

Proto, # x ^ 2 + x-12! = 0 #

# (x + 4) (x-3)! = 0 #

#x! = - 4 # a #x! = 3 #

Doména je #x in (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

Rozsah naleznete následujícím způsobem

# y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, #y (x ^ 2 + x-12) = 4x #

#=>#, # yx ^ 2 + yx-4x-12y = 0 #

Aby tato rovnice měla řešení, je diskriminační #>=0#

Proto, # Delta = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) #

# = y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8y + 16 #

#AA y v RR, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

tak jako #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

Rozsah je #y v RR #

graf {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25,66, 25,65, -12,83, 12,84}

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}