Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (2, 3), (5, 7) a (9, 6) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je na #(71/19,189/19) #

Vysvětlení:

Orthocenter je bod, kde jsou tři "výšky" trojúhelníku

setkat. "Nadmořská výška" je čára, která prochází vrcholem (roh)

bod) a je v pravém úhlu k opačné straně.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Nechat #INZERÁT# být nadmořská výška od #A#

na #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# a # CF # být nadmořská výška od #C# na # AB #, setkají se

v bodě #Ó#, ortocentru.

Svah #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# je # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Sklon kolmé #INZERÁT# je # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnice přímky #INZERÁT# procházející #A (2,3) # je

# y-3 = 4 (x-2) nebo 4x -y = 5 (1) #

Svah # AB # je # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Sklon kolmé # CF # je # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Rovnice přímky # CF # procházející #C (9,6) # je

# y-6 = -3/4 (x-9) nebo y-6 = -3/4 x + 27/4 # nebo

# 4y -24 = -3x +27 nebo 3x + 4y = 51 (2) #

Řešení rovnice (1) a (2) dostaneme jejich průsečík, který

je orthocenter. Násobná rovnice (1) podle #4# dostaneme

# 16x -4y = 20 (3) # Přidání rovnice (3) a rovnice (2)

dostaneme, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5 nebo y = 4 * 71 / 19-5 # nebo

# y = 189/19 #. Orthocenter trojúhelníku je na # (x, y) # nebo

#(71/19,189/19) # Ans