Dvakrát se první čtverec odečítá od čtverce druhého je -167, jaká jsou dvě celá čísla?

Odpovědět:

I když předpokládáme, že celá čísla jsou pozitivní, existuje nekonečné množství řešení této otázky. Minimální (kladné) hodnoty jsou

#(11,12)#

Vysvětlení:

Pokud je první celé číslo #X# a druhé celé číslo je # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (bílá) ("XXXX") #(od této chvíle omezím odpověď na kladné hodnoty)

-li # y # je celé číslo

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # pro některé celé číslo # k #

Můžeme omezit naše vyhledávání tím, že si to všimneme # k # musí být zvláštní.

Od té doby #X# je celé číslo

#color (bílá) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # musí být také celé číslo

Bohužel existuje spousta řešení # k # které splňují uvedené podmínky:

# {:(k,, první, druhý), (11, 12,11), (15, 14, 15), (81, 58,81), (101, 72, 101), (475,, 336,475), (591, 418,591):} #

jsou hodnoty, které jsem našel #k <1000 #

a všechny tyto podmínky splňují.

(… a, ano, já vím.) # k = y #).

Délka každé strany čtverce A se zvětší o 100 procent, aby se čtverec B. Potom každá strana čtverce se zvýší o 50 procent, aby se čtverec C. O kolik procent je plocha čtverce C větší než součet oblastí čtverec A a B?

Plocha C je o 80% větší než plocha oblasti A + B Definujte jako jednotku měření délku jedné strany A. Plocha A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Délka stran B je o 100% více než délka stran A rarr Délka stran B = 2 jednotky Plocha B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Délka stran C je o 50% větší než délka stran B rarr Délka stran C = 3 jednotky Plocha C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Plocha C je 9- (1 + 4) = 4 sq.units větší než kombinované oblasti A a B. 4 sq.units představuje 4 / (1 + 4) = 4/5 kombinované plochy A a B. 4/5 = 80%

Čtvereček jednoho čísla je o 23 méně než čtverec druhého čísla. Pokud je druhé číslo o 1 více než první, jaká jsou dvě čísla?

Čísla jsou 11 a 12 Nechť první číslo je f a druhé číslo je s. Nyní je číslo prvního čísla o 23 méně než čtvereček druhého čísla, tzn. f ^ 2 + 23 = s ^ 2. . . . . (1) Druhé číslo je o 1 více než první, tj. F + 1 = s. . . . . . . . . . (2) kvádr (2), dostaneme (f + 1) ^ 2 = s ^ 2 rozšiřující f ^ 2 + 2 * f + 1 = s ^ 2. . . . . (3) Nyní (3) - (1) dává 2 * f - 22 = 0 nebo 2 * f = 22, tedy f = 22/2 = 11 a s = f + 1 = 11 + 1 = 12 Čísla jsou tedy 11 a 12

Dvakrát číslo mínus druhé číslo je -1. Dvakrát se druhé číslo přidalo k trojnásobku prvního čísla 9. Jaké jsou dvě čísla?

(x, y) = (1,3) Máme dvě čísla, která budu volat x a y. První věta říká "Dvakrát číslo mínus druhé číslo je -1" a mohu napsat, že: 2x-y = -1 Druhá věta říká "Dvakrát druhé číslo přidané do trojnásobku prvního čísla je 9", které I umí psát jako: 2y + 3x = 9 Všimněme si, že oba tyto tvrzení jsou řádky, a pokud existuje řešení, které můžeme vyřešit, bod, kde se tyto dvě linie protínají, je naše řešení. Najdeme to: Přepíšu první rovnici, kter