Odpovědět:
A) #22.46#
b) #15.89#
Vysvětlení:
Předpokládejme, že původ souřadnic u hráče, míč popisuje parabolu, jako je
# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #
Po #t = t_0 = 3,6 # míč zasáhne trávu.
tak #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #
Taky
#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (po # t_0 # sekundy, míč zasáhne trávu)
tak #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #
pak # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22,46 #
Využití vztahu zachování mechanické energie
# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #
Odpovědět:
#sf ((a)) #
#sf (22.5color (bílý) (x) "m / s" #
#sf ((b)) #
#sf (15.9barevný (bílý) (x) m) #
Vysvětlení:
#sf ((a)) #
Zvažte horizontální složku pohybu:
#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13,88 barvy (bílá) (x) "m / s") #
Protože toto je kolmé k gravitační síle, toto zůstane konstantní.
Zvažte vertikální složku pohybu:
#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #
Toto je počáteční rychlost míče v y směr.
Pokud předpokládáme, že pohyb je symetrický, můžeme říci, že když míček dosáhne své maximální výšky #sf (t_ (max) = 3.6 / 2 = 1.8color (bílá) (x) s) #.
Nyní můžeme použít:
#sf (v = u + at) #
To se stává:
#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #
#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (bílá) (x) "m / s" = V_y) #
Teď víme #sf (V_x) # a #sf (V_y) # můžeme použít Pythagoras získat výslednou rychlost PROTI. To byla metoda použitá v odpovědi @Cesereo R.
Udělal jsem to pomocí Trigu:
#sf ((zrušit (v) sintheta) / (zrušit (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #
#sf (theta = tan ^ (- 1) 1,272 = 51,8 ^ @) #
To je úhel startu.
Od té doby #sf (V_y = Vsintheta) # dostaneme:
#sf (Vsin (51,8) = 17,66) #
#:.##sf (V = 17,66 / sin (51,8) = 17,66 / 0,785 = 22,5 barvy (bílá) (x) "m / s") #
#sf ((b)) #
Pro dosažení dosažené výšky můžeme použít:
#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #
To se stává:
#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #
#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #
Opět platí, že doba potřebná k dosažení maximální výšky bude 3,6 / 2 = 1,8 s
#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #
#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9barevný (bílý) (x) m) #
