Dvakrát číslo mínus druhé číslo je -1. Dvakrát se druhé číslo přidalo k trojnásobku prvního čísla 9. Jaké jsou dvě čísla?

Odpovědět:

# (x, y) = (1,3) #

Vysvětlení:

Máme dvě čísla, která zavolám #X# a # y #. První věta říká "Dvakrát číslo mínus druhé číslo je -1" a můžu to napsat jako:

# 2x-y = -1 #

Druhá věta říká: "Dvakrát se druhé číslo přidalo k trojnásobku prvního čísla 9", které mohu napsat jako:

# 2y + 3x = 9 #

Všimněme si, že obě tato tvrzení jsou řádky a pokud existuje řešení, které můžeme vyřešit, bod, kde se tyto dvě linie protínají, je naše řešení. Najdeme to:

Přepíšu první rovnici, která má být vyřešena # y #, pak jej nahraďte druhou rovnicí. Takhle:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

a nyní nahrazení:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

a teď pojďme vyřešit:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# x = 1 #

A můžeme nahradit toto zpět do jedné původní rovnice (udělám obojí):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

a

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# y = 3 #