Řešte následující systém rovnic: [((1), sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0), ((2), x + y = sqrt (3) -sqrt (2))]?

Odpovědět:

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Vysvětlení:

Z #(1)# my máme

#sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 #

Rozdělit obě strany o #sqrt (2) # nám dává

#x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" #

Pokud odečteme #'(*)'# z #(2)# získáme

# x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 #

# => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) #

# => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) #

Pokud nahradíme hodnotu, kterou jsme našli # y # zpět do #'(*)'# dostaneme

#x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 #

# => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 #

# => x = - (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2) #

Došli jsme tedy k řešení

# {(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))):} #

Která z následujících tvrzení jsou pravdivá / nepravdivá? (i) R² má nekonečně mnoho nenulových, správných vektorových podprostorů (ii) Každý systém homogenních lineárních rovnic má nenulové řešení.

"(i) Pravda." "(ii) Falešné." "Důkazy." "(i) Můžeme vytvořit takovou množinu podprostorů:" 1 "" celá r v RR, "let:" qad quad V_r = x, r x) v RR ^ 2. "[Geometricky" V_r "je přímka procházející počátkem" RR ^ 2, "svahu" r.] "2) Zkontrolujeme, zda tyto podprostory ospravedlňují tvrzení (i)." "3) Jasně:" qquad quad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Zkontrolujte, zda:" qquad quad V_r "je správný podprostor" ^ ^ 2. "Let:"

Bez grafů, jak se rozhodujete, zda má následující systém lineárních rovnic jedno řešení, nekonečně mnoho řešení nebo žádné řešení?

Systém N lineárních rovnic s N neznámými proměnnými, který neobsahuje lineární závislost mezi rovnicemi (jinými slovy, jeho determinant je nenulový) bude mít jedno a jediné řešení. Uvažujme o systému dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými proměnnými: Ax + By = C Dx + Ey = F Pokud pár (A, B) není úměrný dvojici (D, E) (to znamená, že takové číslo neexistuje) že D = kA a E = kB, které mohou být kontrolovány podmínkou A * EB * D! = 0), pak existuje jedno a jedin

Řešte následující systém rovnic: (x ^ 2 + y ^ 2 = 29), (xy = -10)?

Řešení jsou {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Substituce pro y = -10 / x máme x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Tvorba z = x ^ 2 a řešení zz ^ 2-29 z + 100 = 0 a následně máme řešení pro xx = {-5, -2,2,5}. S konečnými řešeními {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Připojený obrázek ukazuje průsečíky {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0}