Co je doména a rozsah f (x) = 4 / (9-x)?

Odpovědět:

doména: # x! = 9 #

rozsah: #x v RR #

Vysvětlení:

Doménou funkce je sada možných hodnot, které do ní můžete zadat. V tomto případě je jedinou hodnotou, kterou nelze zadat #f (x) # je #9#, což by mělo za následek #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Doména #f (x) # je #x! = 9 #

Rozsah #f (x) # je sada všech možných výstupů funkce. To znamená, že je to sada všech hodnot, které lze získat zadáním něčeho z domény do #f (x) #. V tomto případě se řada skládá ze všech reálných čísel kromě #0#, jako u nenulového reálného čísla #y v RR #, můžeme vstupovat # (9y-4) / y # do #F# a získat

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y - 9y + 4) = (4y) / 4 = y #

Skutečnost, že tato práce ukazuje, že #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # je vlastně inverzní funkce z #f (x) #. Ukazuje se, že doména inverzní funkce je stejná jako rozsah původní funkce, což znamená, že rozsah #f (x) # je sada možných hodnot, do kterých můžete vstupovat #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Protože jedinou hodnotou, kterou nelze do této položky zadat, je nula, máme požadovaný rozsah jako

#x! = 0 #

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}