Co je doména a rozsah f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Odpovědět:

Doména: # (- oo, oo) #

Rozsah: # (- oo, 2) #

Vysvětlení:

Doménou jsou všechny možné hodnoty #X# s níž #f (x) # je definováno.

Tady, jakákoliv hodnota #X# bude mít za následek definovanou funkci. Doména je proto # -oo <##x <## oo #, nebo v intervalu notace:

# (- oo, oo) #.

Rozsah je všech možných hodnot #f (x) #. Může být také definován jako doména # f ^ -1 (x) #.

Tak najít # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

Výměna proměnných #X# a # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

A vyřešte # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

Vezměte přirozený logaritmus obou stran:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Tak jako #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Musíme najít doménu výše.

Pro všechny # lnx, # #x> 0 #.

Tak tady, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

#X##<##2#

Takže rozsah #f (x) # lze uvést jako # (- oo, 2) #