Odpovědět:
Doména: všechna reálná čísla x taková
Rozsah: všechna reálná čísla.
Vysvětlení:
Doména je množina všech hodnot x, takže funkce je definována.
Pro tuto funkci je to každá hodnota x, s výjimkou přesně 7, protože by to vedlo k dělení nulou.
Rozsah je sada všech hodnot y, které mohou být vytvořeny funkcí.
V tomto případě je to sada všech reálných čísel.
Doba mentálního experimentu:
Nechť x je jen TINY bit větší než 7. Jmenovatel vaší funkce je 7 mínus toto číslo, nebo jen malé číslo.
1 děleno malým číslem je velké číslo. Můžete tedy udělat y = f (x) tak velký, jak chcete, volbou vstupního čísla x, které je blízké 7, ale jen maličko větší než 7.
Nyní, aby x byl jen malý kousek LESS než 7. Nyní máte y roven 1 děleno velmi malým NEGATIVNÍM číslem. Výsledkem je velmi velké záporné číslo. Ve skutečnosti můžete udělat y = f (x) tak velký, jak chcete, volbou vstupního čísla x, které se blíží 7, ale jen o něco méně.
Zde je další kontrola zdravého rozumu: Graf funkce … graf {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?
![Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?")
Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s
Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?
Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!
Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}