FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Jak dokazujete, že tento FCF je sudá funkce, pokud jde o x i a, spolu? A cosh_ (cf) (x; a) a cosh_ (cf) (-x; a) jsou odlišné?

Odpovědět:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) a cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Vysvětlení:

Jako hodnoty cosh jsou #>=1#, tady #>=1#

Ukážme, že y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Grafy jsou přiřazovány #a = + -1 #. Odpovídající dva

struktury FCF jsou odlišné.

Graf pro y = cosh (x + 1 / y). Všimněte si, že a = 1, x> = - 1

graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Graf pro y = cosh (-x + 1 / y). Všimněte si, že a = 1, x <= 1

graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Kombinovaný graf pro y = cosh (x + 1 / y) a y = cosh (-x + 1 / y)

: graf {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Podobně je ukázáno, že y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Graf pro y = cosh (x-1 / y). Všimněte si, že a = -1, x> = 1

graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Graf pro y = cosh (-x-1 / y). Všimněte si, že a = -1, x <= - 1

graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Kombinovaný graf pro y = cosh (x-1 / y) a y = cosh (-x-1 / y)

: graf {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.