Jaký je nejlepší způsob nalezení sqrt (13) bez použití kalkulačky?

Odpovědět:

Navrhoval bych Newtonovu metodu, i když nejsem připraven tvrdit, že je to jednodušší než odhadnout a zkontrolovat, pak odhadnout.

Vysvětlení:

Newtonova metoda je iterativní metoda aproximace. (Funguje to z důvodu počtu, ale tato otázka je zveřejněna v algebře, takže to necháme na pokoji.)

Proveďte první aproximaci. Ve vašem příkladu, řekněme # x_1 = 3 #

Další aproximace je: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Jinými slovy, dělte se #13# aktuální aproximací a průměrem s vaší poslední aproximací.

Vědět # x_n #, shledáváme #x_ (n + 1) # podle:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Tak dostaneme: # x_1 = 3 #

Najít # x_2 #:

#13/3 = 4.33#

Průměr naší současné aproximace, #3# a kvocient #4.33# je #3.67#

Tak # x_2 = 3,67 #

Najít # x_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Průměr naší současné aproximace, #3.67# a kvocient #3.54# je #3.61#

Tak # x_3 = 3,61 #

Ano, to bylo únavné dělat výpočty.

Odpovědět:

Tam je (možná ne dobře známý) metoda pro nalezení druhé odmocniny čísla, které jsem se pokusil demonstrovat níže.

Vysvětlení:

Začněte, jako byste nastavovali dlouhé dělení (ale všimněte si nepřítomnosti dělitele). Číslo je rozděleno do bloků se 2 číslicemi, přičemž po desítkové čárce je tolik párů nul, kolik chcete zapisovat. Desetinná tečka by měla být zapsána přímo nad desetinnou čárkou čísla, pro které se snažíte najít druhou odmocninu (zdá se, že jsem ztratila svou).

Rozhodněte se pro největší číslici, jejíž čtverec není větší než první dvojice číslic hodnoty, se kterou pracujete, a zadejte je, jak je uvedeno níže

Vynásobte číslo nad řádkem číslem vlevo od svislé čáry a odečtěte tento produkt od hodnoty nad ním.

Následující dvojici číslic zkopírujte jako příponu k předchozímu zbytku.

Zdvojnásobte hodnotu nad řádkem a povolte číslici přípony (takže v tomto případě 3 se stane něčím mezi 60 a 69; ještě není třeba určit).

Určete největší číslici, která při použití jako číslice přípony vlevo a poté k vynásobení výsledné hodnoty není větší než pracovní hodnota (v tomto případě ne větší než 400).

Vynásobte, odečtěte, snižte další dvojici číslic.

Zdvojnásobte hodnotu shora a zapište prostor pro příponu číslice nalevo od pracovní plochy.

Pokračujte v následujícím postupu:

Prosím; pokud někdo může poskytnout jednodušší vysvětlení, jak tento proces pracovat, proveďte to prosím.

Odpovědět:

Spíše než napsat dlouhý komentář k Jimovi, tady je 'další' odpověď.

Najít #sqrt (n) #, opakujte své přiblížení pomocí:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Vysvětlení:

Obvykle to používám s 'nesprávnými' frakcemi, abych odvodil posloupnost aproximací, zastavení, když si myslím, že mám dost významných číslic, pak dlouhé dělení výsledných celých čísel.

Alternativně, pokud chci jen druhou odmocninu 4 významné číslice nebo tak, začnu s rozumnou dvoumístnou aproximací a provedu jeden nebo dva kroky.

Snažím se zapamatovat si čtverce #2# číslic. Takže v případě #13# To bych si měl pamatovat #36^2 = 1296# je spíše blízko #1300#, tak #36# činí dobrou aproximaci #sqrt (1300) #.

Další aproximace by byla #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Proto #sqrt (13) ~ = 3.6056 #